认识博弈论

ivansli2023-09-182023-10-31

何为博弈

在中国古文中，”博”的本意是六根筷子和十二枚棋子进行的赌输赢的一种游戏。谓之”六箸十二棋”，作为动词包含有”下棋”之意。”弈”指的是围棋。因此，从中文字面义来看，”博弈”就是指”下围棋”，再后来引申出"竞技"的概念。
在英文中，”博弈”对应的词是”game”，翻译为”游戏”，既有”消遣娱乐”，又有”按照规则进行的体力、智力竞赛”之意 (博弈论在英文中为:game theory)。

由此可知，中外基本一致的认识是：博弈是一种双方(多方)的对抗(竞技)，对抗总是在一定的规则下进行，参与者必须考虑应对的策略，尽可能使自己获胜。

博弈论前世今生

博弈论的思想在国内外都有非常悠久的历史，无论是人们熟知的”田忌赛马”，还是《孙子兵法》、《圣经》、希腊神话等诸多传说，都蕴含着博弈的智慧思想。但是，博弈论不同于博弈，博弈论是对博弈的理论研究，通过对博弈的理论分析从而提升人们的博弈能力。

1944年，数学家约翰.冯诺依曼与经济学家奥斯卡.摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》标志着博弈论真正的作为一门学科理论的诞生，被称为”20世纪前半期最伟大的科学成就之一”。

真正把博弈论发扬光大的是数学家约翰.纳什(电影《美丽心灵》，讲述纳什的故事)在1950年和1951年连续发表的两篇关于非合作博弈论的论文，证明了非合作博弈均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。

托马斯.谢林1960年出版的《冲突的战略》，一改之前博弈论公理化论述传统，从案例与故事出发，把博弈论介绍给社会大众，谢林开创了非数学博弈理论这一新的领域。他运用优美的语言和小模型，而非严格的逻辑论证，将他的理论通过众多的实际应用分析表述出来。

博弈论现如今在诸多领域中都有应用，例如：经济学、军事政治学、生物进化学、外交学、社会学等。

博弈论基本概念

博弈论的基本概念包含7个：

参与人
博弈中的决策主体，可以是一个自然人也可以是一个企业或者组织
行动
参与人在博弈的某个时间节点的决策变量，行动空间限制了参与人的选择范围，告诉参与人什么事情可以做。
信息
博弈中每个参与人都知道什么
策略
规定了参与人在什么情况下应该如何行动，参与人在行动之前准备的一套完整的行动方案或预案
支付(payoff)/得益/损益 [注意:中文有多种叫法，大多数书中用支付一词]
每个参与人在给定的策略组合下得到的报酬、收益
均衡
博弈的一种稳定状态，在该状态下所有参与人都不再愿意单方面变更自己的策略
结果
参与人和分析者所关心的博弈均衡情况下所出现的东西，

博弈论前提假设

博弈论有着特色鲜明的前提假设，主要包括三方个：

每一个参与人是工具理性的
理性人要有一个明确的偏好，在给定的条件下，能够追求自我偏好的最大化。
理性又分为：个体理性、集体理性(帕累托效率)
“每一个参与人是工具理性的”这一点是所有参与人的共同知识
一般理性共识是无穷阶次的理性共识 (让我想起三体中的猜疑链也是无穷阶次)
所有参与人都了解博弈的规则

博弈论分类

按照参与人做出策略与行动的先后次序分为：

静态博弈
动态博弈

按照参与人对其他参与人的了解程度分为：

完全信息博弈
不完全信息博弈

按照参与人是否能够达成一种具有约束力的协议分为：

合作博弈
非合作博弈

按照博弈结果的损益分为：

零和博弈 (又称:常和博弈)
非零和博弈 (又分为:正和博弈、负和博弈)

按照博弈的次数分为：

一次博弈
重复博弈 (分为:有限次重复博弈、无限次重复博弈)

经典博弈分类以及对应均衡

行动顺序	信息
行动顺序	完全信息	不完全信息
静态博弈	完全信息静态博弈 (纳什均衡)	不完全信息静态博弈 (贝叶斯纳什均衡)
动态博弈	完全信息动态博弈 (子博弈精炼纳什均衡)	不完全信息静态博弈 (精炼贝叶斯纳什均衡)

纳什均衡

纳什均衡是所有参与人的最优策略组合，在这一组合中，没有任何人有积极性改变自己的选择。

纳什均衡在博弈中出现的次数基本为奇数个(有数学证明)，即:1个、3个、5个…，博弈最终结果会是出现的纳什均衡中的某一个。

纳什均衡根据某一特定策略出现的概率分为：

纯策略纳什均衡
混合策略纳什均衡

纯策略纳什均衡是混合策略纳什均衡的退化，是混合策略纳什均衡的一种特例。

例如说，参与人A在博弈中有2种策略可供选择A1、A2：
① 如果A分别以一定的概率(概率之和为1)选择策略A1(50%选择)、A2(50%选择)，则A的策略则为混合策略纳什均衡。
② 如果A选择策略A1(100%选择)、不选择A2(0%选择) 或者不选择策略A1(0%选择)、选择A2(100%选择)，则A的策略则为纯策略纳什均衡。

所以说，纯策略纳什均衡是混合策略纳什均衡的特例。

博弈论经典模型

在博弈论这门学科中有很多模型，其可以映射到社会的各个领域中的一些问题，并为解决问题提供理论支持。

博弈论经典模型：

囚徒困境
个体理性选择从而导致集体理性(利益)受损
懦夫(胆小鬼)博弈
大国博弈的均衡解
夫妻博弈
合作博弈
智猪博弈
搭便车行为
兔鹿博弈
通过沟通促进合作，从而创造更大的价值
监督博弈
企业中老板要不要监督，员工要不要偷懒
征税博弈
纳税人要不要偷税，税务机关要不要检查、加大惩罚
蜈蚣博弈
合作双赢，不合作单赢
万元陷阱
及时止损的重要性
……

博弈论常用分析方法

一般来说，在博弈论的分析中使用得益(通常是数字)来标识某种特定策略给参与人造成的得失，作为理性人会根据不同的得益来选择不同的策略。

博弈论经常使用的两种表述(分析)的方法，分别是：

得益矩阵(博弈论的标准式)
博弈树(博弈论的扩展式)

以囚徒困境模型为例，分析使用得益矩阵与博弈树来描述其策略和得益情况。

囚徒困境：警察抓到甲、乙两个小偷，把他们两个分开关押，同时让他们交代自己与对方的过往犯罪记录。如果自己坦白而对方抗拒，则自己不坐牢，对方坐牢10年。如果都坦白，则分别坐牢8年。如果都抗拒，则分别坐牢1年。问：最终这两个小偷会如何选择自己的策略？

(用数字来表示损益，坐牢1年用-1表示，不坐牢用0表示。第一个数字代表甲的损益，第二个数字代表乙的损益)

得益矩阵表示法

注:得益矩阵常用排除劣策略、划线法等手段来分析并寻找均衡点

博弈树表示法

注:①博弈树中的虚线被称为信息线：表示参与人在这里不知道自己应该选择哪个节点，即：不知道对方的策略是什么 ②节点代表参与人此处需要做出抉择 ③空心节点表示初始节点 ④节点发出的线代表参与人的一种策略

如上所示的囚徒困境，通过博弈论分析最终得出：囚徒甲、乙分别处于个体的理性的考虑都选择坦白的策略(整个博弈只存在一个纳什均衡)，即：(甲坦白，乙坦白)，而没有选择最优的 (甲抗拒，乙抗拒)，因此(甲坦白，乙坦白)策略组合也是纳什均衡点。囚徒困境是典型的个体理性导致集体非理性的模型(亦可用此模型分析职场中的”卷”，家长疯狂的给孩子报兴趣班等现象)。